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首页 高中数学知识 已知三角函数值求角 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 解答题
    已知f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+1    ．
    （1）求f(
    π
    4
    )    的值；
    （2）若x∈[-
    π
    2
    ，0]时，求f(x)    的值域；
    （3）求y=f（-x）的单调递增区间．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1．（1）求f(π4)的值；（2）若x∈[-π2，0]时，求f(x)的值域；（3）求y=f（-x）的单调递增区间．” 主要考查您对

已知三角函数值求角

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 已知三角函数值求角
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。


反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。


已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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