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首页 高中数学知识 函数的单调性、最值 分段函数与抽象函数 古典概型的定义及计算 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
    （1）求A和B；
    （2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．
    （3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-
    		2
    8
    ，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f（t）=at2-bt+14a（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|x-ax＜0}，集合B={x|x2＜b2}．（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设...” 主要考查您对

函数的单调性、最值

分段函数与抽象函数

古典概型的定义及计算

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  • 函数的单调性、最值
  • 分段函数与抽象函数
  • 古典概型的定义及计算

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值


判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。


分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。


知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。


基本事件的定义：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件：

若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型：

如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．

古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为
。


古典概型解题步骤：

（1）阅读题目，搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
（4）用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键：

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。


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