本试题 “已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为______,球心到平面ABC的距离为______.” 主要考查您对点到直线、平面的距离
直线与平面间的距离
球面距离
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点到直线的距离:
由点向直线引垂线,这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离:
由点向平面引垂线,这点到垂足之间的距离,就叫做点到平面的距离。
求点面距离常用的方法:
(1)直接利用定义
①找到(或作出)表示距离的线段;
②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.
(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.
(3)体积法其步骤是:①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥;②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由求出.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离,难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.
(4)转化法:将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求.
(5)向量法:
直线和平面间的距离:
直线与平面相交时,直线与平面的距离为0;
直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离都相等(直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离)。
求直线与平面的距离的方法:
转化为点到直线的距离,即在直线上选一个合适的点,求这个点到平面的距离。
球面距离的概念:
球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,叫做这两点的球面距离。
地球上的经纬线:
①当把地球看作一个球时,经线是指球面上从北极到南极的半个大圆.纬线是指垂直于地轴的一组平行平面所截得的圆,纬线除了赤道是大圆外,其余都是小圆.如图所示.
对球面距离的理解:
(1)球面上的两点间的球面距离,必须是在球面过此两点的大圆中求此两点所对应的劣弧的长度,不能在过此两点的球的小圆中求.
(2)由于球是旋转体,而旋转体又是轴对称的几何体,因此在解题时,常利用球的轴截面图形来研究问题,从而将空间问题转化为平面问题.
(3)熟练掌握球的截面中大圆的半径,截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球的问题的关键.
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