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高中二年级数学

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    (本小题满分10分)设动点到点的距离分别为,且存在常数,使得 
    (1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的    方程;
    (2)过点作直线交双曲线的右支于两点,试确定的范围,使,其中点为坐标原点 

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本试题 “(本小题满分10分)设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得 (1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的 方程;(2)过点作直线交双曲线的右支于两点...” 主要考查您对

双曲线的定义

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  • 双曲线的定义

双曲线第一定义:

平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于定长2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线,即||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)。若2a=|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点射线,若2a>|F1F2|,则轨迹不存在;若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

双曲线的第二定义:

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(e>1)的动点的轨迹叫双曲线。


双曲线的理解:

的轨迹为近的一支; 的一支。
注:的延长线和反向延长线(两条射线);则轨迹不存在;的垂直平分线。