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首页 高中数学知识 向量数量积的运算 点到直线的距离 试题正文
  • 解答题
    已知
    a
    =（1，0），
    b
    =（0，1），若向量
    c
    =（m，n）满足（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知a=（1，0），b=（0，1），若向量c=（m，n）满足（a-c）•（b-c）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．” 主要考查您对

向量数量积的运算

点到直线的距离

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 向量数量积的运算
  • 点到直线的距离

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


点到直线的距离公式：

1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。
2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。


点到直线的距离公式的理解：

①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．
②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．
③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．
④点到几种特殊直线的距离：
 

 

 
 

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