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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 圆的切线方程 双曲线的定义 试题正文
  • 单选题
    P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为
    [     ]

    A.﹣a
    B.a
    C.﹣c
    D.c
    本题信息：2012年甘肃省月考题数学单选题难度一般 来源:狄雪兰（高中数学）
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本试题 “P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为[ ]A.﹣aB.aC.﹣cD.c” 主要考查您对

圆的切线方程

双曲线的定义

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  • 圆的切线方程
  • 双曲线的定义

圆的切线方程：

1、已知圆，
（1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是；
（2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。
（3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。
（4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。
2、已知圆，
（1）过圆上的点的切线方程为；
（2）斜率为k的圆的切线方程为。


圆的切线方程的求法：

①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；
②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．

过定点的圆的切线方程：

①过圆上一点的切线方程：
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是

②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．
方法l：设切点是，解方程组

求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。
方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.
特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．

双曲线第一定义：

平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF1|-|PF2||=2a（2a＜|F1F2|）。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

双曲线的第二定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。


双曲线的理解：

的轨迹为近的一支； 的一支。
注：的延长线和反向延长线（两条射线）；则轨迹不存在；的垂直平分线。


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