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首页 高中数学知识 分段函数与抽象函数 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 单选题
    已知函数f（x）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）
    A．[-2，2]B．[-
    		2
    ，2]    		C．[-2，
    		2
    ]    		D．[-2，-
    		2
    ]

    本题信息：2006年辽宁数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（ ）A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-2，2]D．[-2，-2]” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 分段函数与抽象函数
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。


知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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