向量的数乘的定义：

我们规定实数λ与向量的积是一个向量，记作λ；

向量的数乘的长度和方向规定如下：

（1）；
（2）当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，；注意：λ≠0

数乘运算的坐标表示：

设，则。

实数与向量积的运算律：

（1）；
（2）；
（3）。

向量数乘运算的理解：

①向量数乘运算结果仍然是向量．
②实数与向量的积的特殊情况：
 
③实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如无意义。
④由向量数乘的概念可知其几何意义，可以把向量a的长度扩大（当时），也可以缩小（当时），同时，我们可以不改变向量a的方向，也可以改变向量a的方向（当λ<0时）。