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首页 高中数学知识 定积分的概念及几何意义 不等式的定义及性质 试题正文
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    已知b＞a，下列值：∫
     ba
    f（x）dx，∫
     ba
    |f（x）|dx，|∫
     ba
    f(x)dx    |的大小关系为（　　）
    A．|∫
     ba
    f(x)dx    |≥∫
     ba
    |f（x）|dx≥∫
     ba
    f（x）dx
    B．∫
     ba
    |f（x）|dx≥|∫
     ba
    f（x）dx|≥∫
     ba
    f（x）dx
    C．∫
     ba
    |f（x）|dx=|∫
     ba
    f（x）dx|=∫
     ba
    f（x）dx
    D．∫
     ba
    |f（x）|dx=|∫
     ba
    f（x）dx|≥∫
     ba
    f（x）dx

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知b＞a，下列值：∫ baf（x）dx，∫ ba|f（x）|dx，|∫ baf(x)dx|的大小关系为（ ）A．|∫ baf(x)dx|≥∫ ba|f（x）|dx≥∫ baf（x）dxB．∫ ba|f（x）|dx≥|∫ baf（x...” 主要考查您对

定积分的概念及几何意义

不等式的定义及性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 定积分的概念及几何意义
  • 不等式的定义及性质

定积分的定义：

设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi） （i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。

定积分的几何意义：

定积分在几何上，
当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；
当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；
一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。


定积分的性质：

（1）（k为常数）；
（2）；
（3）（其中a＜c＜b）。


 定积分特别提醒：

①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如： 
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，


不等式的定义：

一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

 严格不等式的定义：

用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。

非严格不等式的定义：

用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．


不等式的性质：

（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。


不等关系与不等式的区别：

不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．


不等式的分类：

①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．


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