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    函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=(  )
    A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1

    本题信息:2013年北京数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1” 主要考查您对

函数图象

函数解析式的求解及其常用方法

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定义:

点集{(x,y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像。


函数图像的画法:

(1)描点法:
一般我们选择一些特殊点(包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等)。
(2)用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域,再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性,这样我们就可以只画出部分图像,之后根据性质直接得到其余部分的图像,然后判断单调性,确定特殊点或渐近线,进而得到函数的大致图像。
(3)通过图像变换画图
(一)平移变化:
Ⅰ水平平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位即可得到;
Ⅱ竖直平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位即可得到.
(二)对称变换:
Ⅰ函数y=f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于y轴对称即可得到;
Ⅱ函数y=-f(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于x轴对称即可得到;
Ⅲ函数y=-f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于原点对称即可得到;
Ⅳ函数y=f-1(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称得到.

函数图像的判断:

这里主要是抽象函数的图像,借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像;另外借助导数,就是函数在某点处的切线斜率的变化,体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。


常用结论:

(1)若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形;特别地,y=f(x)满足恒成立,则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形;
(2)函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称,则y=f(x)是周期函数,且2|b-a|是它的一个周期。 
 


函数解析式的常用求解方法:

(1)待定系数法:(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等):若已知f(x)的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法,它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
(2)换元法(注意新元的取值范围):已知f(g(x))的表达式,欲求f(x),我们常设t=g(x),从而求得,然后代入f(g(x))的表达式,从而得到f(t)的表达式,即为f(x)的表达式。
(3)配凑法(整体代换法):若已知f(g(x))的表达式,欲求f(x)的表达式,用换元法有困难时,(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体,把右边变为由g(x)组成的式子,再换元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等):若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。
(5)赋值法(特殊值代入法):在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。