已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+π4)，数列{an}的首项a1=12，an+1=f（an）,高中,数学试题,函数的奇偶性、周期性考点,同角三角函数的基本关系式考点,好技网

解答题
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
)，数列{a_n}的首项a1=
1
2
，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）对任意n∈[1，4]，an≤
37
16
(m2+m)都成立，求实数m的取值范围．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+π4)，数列{an}的首项a1=12，an+1=f（an）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）对任意n∈[1，4]，an≤3716(...” 主要考查您对
函数的奇偶性、周期性

同角三角函数的基本关系式
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函数的奇偶性、周期性
同角三角函数的基本关系式

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。

函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|