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初中三年级数学

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首页 初中三年级数学知识 一元二次方程根与系数的关系 点与圆的位置关系 试题正文
  • 单选题
    已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2-2x+R=0有实数根，则P（   ）
    A．在⊙O的内部
    B．在⊙O上
    C．在⊙O外部
    D．在⊙O的内部或圆上
    本题信息：2010年同步题数学单选题难度一般 来源:李春莉
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本试题 “已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2-2x+R=0有实数根，则P（ ）A．在⊙O的内部B．在⊙O上C．在⊙O外部D．在⊙O的内部或圆上” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

点与圆的位置关系

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  • 一元二次方程根与系数的关系
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一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


点与圆的位置关系:
由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。
点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系：
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d<r点P在⊙O内；
d=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
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