本试题 “某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为...” 主要考查您对比较法
概率的基本性质(互斥事件、对立事件)
相互独立事件同时发生的概率
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比较法分类:
(1)求差比较法:要证a>b,只要证a-b>0;
(2)求商比较法:要证a>b,且b>0,只要证>1;
比较法的步骤是:
作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。
实数比较大小的依据:
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质:如图,如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b是负数,那么a<b;如果a-b等于零,那么a=b,反之也成立,从而a-b>0等价于a>b;a-b=0等价于a=b;a-b<0等价于a<b.
比较数(式)的大小常用的方法:
(1)一是利用作差法来判断差的符号;二是利用作商法(分母为正时)来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形,常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等,当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小.当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小.
(2)比较大小时应熟记并应用“若a>b且ab>0则”这一结论,不能强化也不能弱化条件,在此时应引起特别重视。
互斥事件:
事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。
对立事件:
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做。
注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式:
(1)事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。
(2)如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
(3)对立事件:P(A+)=P(A)+P()=1。
概率的几个基本性质:
(1)概率的取值范围:[0,1].
(2)必然事件的概率为1.
(3)不可能事件的概率为0.
(4)互斥事件的概率的加法公式:
如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
如果事件A,B对立事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
互斥事件与对立事件的区别和联系:
互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。
相互独立事件的定义:
如果事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
若A,B是两个相互独立事件,则A与,与,与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率:
两个相互独立事件同时发生,记做A·B,P(A·B)=P(A)·P(B)。
若A1,A2,…An相互独立,则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。
求相互独立事件同时发生的概率的方法:
(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;
(2)正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算。
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