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高中二年级数学

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    叙述并证明三垂线定理。(写出已知、求证及证明过程,并做图)
    本题信息:2009年河北省期末题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “叙述并证明三垂线定理。(写出已知、求证及证明过程,并做图)” 主要考查您对

三垂线定理及其逆定理

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  • 三垂线定理及其逆定理

正射影的概念:

自一点向平面引垂线,垂足叫做这一点在平面内的正射影(简称为射影);

平面的斜线的概念:

如果一条直线和一个平面相交但不垂直,那么这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足。


三垂线定理:

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理:

如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。


三垂线定理与其逆定理的关系:


即:

三垂线定定理的主要应用:

证明线线、线面垂直,求点到线的距离、二面角大小。

应用两个定理解题的一般思路: 


 


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