设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1,高中,数学试题,等差数列的通项公式考点,好技网

解答题
设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正数k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*)．...” 主要考查您对
等差数列的通项公式
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

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