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首页 高中数学知识 向量数量积的含义及几何意义 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知
    a
    =(2，-3)    ，
    b
    =(1，m)    （m∈R），
    c
    =(2，5)
    （I）若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =1    ，求m的值；（II）若(
    a
    -
    b
    )•(
    b
    +
    c
    )＞0    ，求m的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知a=(2，-3)，b=(1，m)（m∈R），c=(2，5)（I）若(a+b)•c=1，求m的值；（II）若(a-b)•(b+c)＞0，求m的取值范围．” 主要考查您对

向量数量积的含义及几何意义

向量数量积的运算

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  • 向量数量积的含义及几何意义
  • 向量数量积的运算

两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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