本试题 “已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若,,,则μ的取值范围是( ) A.[1,] B.[,2]...” 主要考查您对线段的定比分点
抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
线段的定比分点定义:
设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点,若存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫做点P分有向线段所成的比,P点叫做有向线段 的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P1P2上时,λ>0;当P点在线段 P1P2的延长线上时,λ<-1;当P点在线段P2P1的延长线上时 -1<λ<0。
若点P分有向线段所成的比为λ,则点P分有向线段所成的比为。
有向线段的定比分点的坐标公式:
(1)设,
在使用定比分点的坐标公式时,应明确(x,y),(x1,y1),(x2,y2)的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。一般在计算中应根据题设,自行确定起点,分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ=1时,就得到P1P2的中点公式:;
(3)三角形ABC的重心公式:设,则重心。
抛物线的性质(见下表):
抛物线的焦点弦的性质:
关于抛物线的几个重要结论:
(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部P(x0,y0)在抛物线外部
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0,y0),则
(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F, 又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.
利用抛物线的几何性质解题的方法:
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.
抛物线中定点问题的解决方法:
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值:
利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。
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