已知椭圆（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。（1）求椭圆的,高中三年级,数学试题,向量共线的充要条件及坐标表示考点,椭圆的标准方程及图象考点,直线与椭圆方程的应用考点,好技网

解答题
已知椭圆（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。

本题信息：2011年0108模拟题数学解答题难度极难来源:刘佩
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本试题 “已知椭圆（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为，A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若=λ（λ∈R），且，其中F为椭圆的左焦点。（1）求椭圆的方程；（2）求线段AB...” 主要考查您对
向量共线的充要条件及坐标表示

椭圆的标准方程及图象

直线与椭圆方程的应用
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向量共线的充要条件及坐标表示
椭圆的标准方程及图象
直线与椭圆方程的应用

向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.

椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。

巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x²与y²的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a²= b²+ c²；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，

直线与椭圆的方程：

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

椭圆的焦半径、焦点弦和通径：

（1）焦半径公式：
①焦点在x轴上时：|PF₁|=a+ex₀，|PF₂|=a-ex₀；
②焦点在y轴上时：|PF₁|=a+ey₀，|PF₂|=a-ey_0;(2)焦点弦：
过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则|AB|=2a+e(x₁+x₂)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．
(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为