返回

高中数学

首页
  • 解答题
    在平面直角坐标系xOy中,点F与点E(-
    2
    ,0)关于原点O对称,M是动点,且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    .设点M的轨迹为曲线C,经过点(0,
    2
    )
    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q.
    (Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
    (Ⅱ)求k的取值范围;
    (Ⅲ)设A(
    2
    ,0)
    ,曲线C与y轴正半轴的交点为B,是否存在常数k,使得向量
    OP
    +
    OQ
    AB
    共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “在平面直角坐标系xOy中,点F与点E(-2,0)关于原点O对称,M是动点,且直线EM与FM的斜率之积等于-12.设点M的轨迹为曲线C,经过点(0,2)且斜率为k的直线l与曲...” 主要考查您对

平面向量的应用

动点的轨迹方程

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 平面向量的应用
  • 动点的轨迹方程

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用:
由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。


平面向量在几何、物理中的应用

1、用向量解决几何问题的步骤:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如:距离,夹角等;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系。
2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤如下:
(1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型;
(3)求出数学模型的有关解;
(4)将问题的答案转化为相关的物理问题。


 动点的轨迹方程:

 在直角坐标系中,动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。


求动点的轨迹方程的基本方法:

直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。
1、直接法:
如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的技巧,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法;
用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可,求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。
2、定义法:
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件;
3、相关点法:
动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x′,y′)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x′,y′表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然而整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法。一般地:定比分点问题,对称问题或能转化为这两类的轨迹问题,都可用相关点法。
4、参数法:
求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系,然而再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数,要看动点随什么量的变化而变化,常见的参数有:斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中,根据方程的观点,引入n个参数,需建立n+1个方程,才能消参(特殊情况下,能整体处理时,方程个数可减少)。
5、交轨法:
求两动曲线交点轨迹时,可由方程直接消去参数,例如求两动直线的交点时常用此法,也可以引入参数来建立这些动曲线的联系,然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时,不一定非要求出交点坐标,只要能消去参数,得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。

求轨迹方程的步骤:

(l)建系,设点建立适当的坐标系,设曲线上任意一点的坐标为M(x,y);
(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)};
(3)列式用坐标表示P(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化简化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,