极坐标系的定义：

在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

点的极坐标：

设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对（ρ，θ）叫做M点的极坐标，如图，

极坐标系的四要素：

极点，极轴，长度单位，角度单位和它的正方向．极坐标系的四要素，缺一不可．

极坐标系的特别注意：

①关于θ和ρ的正负：极角θ的始边是极轴，取逆时针方向为正，顺时针方向为负，θ的值一般以弧度为单位。
 

极坐标和直角坐标的互化:

(1)互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合；
③两种坐标系中取相同的长度单位．
(2)互化公式

特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式．通常取所在的象限取最小正角;
②当
③直角坐标方程及极坐标方程互化时，要切实注意互化前后方程的等价性．
④若极点与坐标原点不是同一个点．如图，设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为（x，y），在以为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′)，极坐标为(ρ,θ)，则有

第一组公式用于极坐标化直角坐标；第二组公式用于直角坐标化极坐标．

椭圆的参数方程：

椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。

椭圆的参数方程的理解：

如图，以原点为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为

直线的参数方程：

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。

直线的参数方程及其推导过程：

设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M₀、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．