本试题 “已知,则[ ]A.2a>2b>2cB.2b>2a>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b” 主要考查您对对数函数的图象与性质
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对数函数的图形:
对数函数的图象与性质:
对数函数与指数函数的对比:
(1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.
(2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.
(3)指数函数与对数函数的联系与区别:
对数函数单调性的讨论:
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱),也就是要坚持“定义域优先”的原则.
利用对数函数的图象解题:
涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手,通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地,要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况,
底数对函数值大小的影响:
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,可以看出:当a>l时,底数越大,图象越靠近x轴,同理,当O<a<l时,底数越小,函数图象越靠近x轴.利用这一规律,我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题.
2.类似地,在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示,它们的图象在第一象限的规律是:直线x=l把第一象限分成两个区域,每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小,比如
分别对应函数
,则必有
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