本试题 “一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为[ ]A、B、C、D、8π” 主要考查您对柱体、椎体、台体的表面积与体积
球的表面积与体积
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
- 柱体、椎体、台体的表面积与体积
- 球的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
| 多面体 | 图像 | 侧面积 | 体积 |
| 棱柱 |
 |
直棱柱的侧面展开图是矩形 |
 |
| 棱锥 |
 |
正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形， |
 |
| 棱台 |
 |
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，  |
 |
旋转体的侧面积和体积：
| 旋转体 | 图形 | 侧面积与全面积 | 体积 |
| 圆柱 |
 |
圆柱的侧面展开图的矩形： |
 |
| 圆锥 |
 |
圆锥的侧面展开图是扇形： |
 |
| 圆台 |
 |
圆台的侧面展开图是扇环： |
 |
| 球 |
 |
 |
 |
球的体积公式：
V球=
；
球的表面积：
S球面=
求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。
常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的
倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是
.
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是
.
发现相似题
与“一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等...”考查相似的试题有：
- 如图，已知正方体的棱长为，点在线段上，点在线段上，点在线段上，且，，，是的中点，则四面体的体积（ ）A．与有关，与无关B...
- 二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积...
- 已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为 .
- 已知正三棱锥的侧面积为183cm2，高为3cm，求它的体积．
- 正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（１）求棱锥的全面积；（２）求球的直径．
- 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．
- 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为（ ）A．1：3B．1：9C．1：...
- 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
- 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到圆面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）A．B．C．D．
- 已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=______．（球的...