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    “双曲线的方程为
    x2
    9
    -
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    16
    =1
    ”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的(  )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 ““双曲线的方程为x29-y216=1”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件” 主要考查您对

充分条件与必要条件

双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

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  • 充分条件与必要条件
  • 双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;
2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。
概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件:
①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件;
②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件;
③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。

双曲线的离心率的定义:

(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率.
(2)e的范围:e>l.
(3)e的含义:e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.

渐近线与实轴的夹角也增大。


双曲线的性质:

1、焦点在x轴上:顶点:(a,0),(-a,0);焦点:(c,0),(-c,0);
渐近线方程:
2、焦点在y轴上:顶点:(0,-a),(0,a);焦点:(0,c),(0,-c);
渐近线方程:
3、轴:x、y为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c。
4、离心率
5、中,取值范围:x≤-a或x≥a,y∈R,对称轴是坐标轴,对称中心是原点。


双曲线的焦半径:

双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径,分别记作


 
 
 
关于双曲线的几个重要结论:
 
(1)弦长公式(与椭圆弦长公式相同).
(2)焦点三角形:已知的两个焦点,P为双曲线上一点(异于顶点),
的面积为
在解决与焦点三角形有关的问题时,应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用,还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题.
(3)基础三角形:如图所示,△AOB中,
 
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长.
(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线,垂足必在相应的准线上,即过焦点所作的渐近线的垂线,渐近线及相应准线三线共点.
(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切.
(7)双曲线上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有:P(x0,y0)在双曲线内部(与焦点共区域) P(x0,y0)在双曲线外部(与焦点不其区域) 

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