返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 三角函数的诱导公式 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 单选题
    已知函数f（x）=cos（x-
    π
    2
    ），-
    π
    2
    ＜x＜
    π
    2
    ．则函数y=f（x）是（　　）
    A．单调递增的奇函数B．单调递增的偶函数
    C．单调递减的奇函数D．单调递减的偶函数

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知函数f（x）=cos（x-π2），-π2＜x＜π2．则函数y=f（x）是（ ）A．单调递增的奇函数B．单调递增的偶函数C．单调递减的奇函数D．单调递减的偶函数” 主要考查您对

三角函数的诱导公式

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 三角函数的诱导公式
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

诱导公式：

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。


诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

 的三角函数值．
  (1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
  (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
   
 
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．
   
以诱导公式二为例：
 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：
        
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
 
诱导公式的应用：
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
     
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


发现相似题
与“已知函数f（x）=cos（x-π2），-π2＜x＜π2．则函数y=f（x）是...”考查相似的试题有：