本试题 “下列函数中,最小正周期为π的奇函数是[ ]A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=tan2xD.” 主要考查您对正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
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正切函数的图像:
余切函数的图像:
正切函数的性质:
(1)定义域:;
(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
(3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)值域:实数集R;
(3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
(4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性
函数的图象:
1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换,设X=由X取0,来找出相应的x的值,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象。
3、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(φ>0)或向右(φ<0),y=sin(x+φ)
把y=sin(x+φ)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的,y=sin(ωx+φ)
把y=sin(ωx+φ)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+φ)
把y=Asin(x+φ)的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),y=Asin(x+φ)+K;
若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,则向左或向右平移个单位。
函数y=Asin(x+φ)的性质:
1、y=Asin(x+φ)的周期为;
2、y=Asin(x+φ)的的对称轴方程是,对称中心(kπ,0)。
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