已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。（1）若∠A,高中二年级,数学试题,圆的标准方程与一般方程考点,直线与圆的位置关系考点,好技网

解答题
已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。
（1）若∠APB=60°，求线段AB的长；
（2）当∠APB最大时，求点P的坐标；
（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。

本题信息：2012年江苏期中题数学解答题难度较难来源:叶新丽
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本试题 “已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。（1）若∠APB=60°，求线段AB的长；（2）当∠APB最大...” 主要考查您对
圆的标准方程与一般方程

直线与圆的位置关系
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圆的标准方程与一般方程
直线与圆的位置关系

圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。

圆的一般方程：

圆的一般方程
当＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当=0时，表示点；
当＜0时，不表示任何图形。

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.即

几种特殊位置的圆的方程：

条件	标准方程	一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点

直线与圆的位置关系：

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
其图像如下：

直线和圆的位置关系的性质：

（1）直线l和⊙O相交d＜r
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r。

直线与圆位置关系的判定方法：

(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

推出mx²+nx+p=0，利用判别式△进行判断．
△>0则直线与圆相交；
△=0则直线与圆相切；
△<0则直线与圆相离．
(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离
d<r则直线和圆相交；
d=r则直线和圆相切；
d>r则直线和圆相离．
特别提醒:
(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．
(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.

直线与圆位置关系的判定方法列表如下：

直线与圆相交的弦长公式：

（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。
设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|=

（2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有
当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=

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