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高中三年级数学

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    以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,已知直线l1、l2的极坐标方程分别为θ=0,θ=,直线l3的参数方程为(t为参数),求直线l1、l2、l3所围成的面积。
    本题信息:2011年0104模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,已知直线l1、l2的极坐标方程分别为θ=0,θ=,直线l3的参数方程为(t为参数),求直线l1、l2、l3所围成的面积。” 主要考查您对

简单曲线的极坐标方程

直线的参数方程

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  • 简单曲线的极坐标方程
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曲线的极坐标方程的定义:

一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程。


求曲线的极坐标方程的常用方法:

直译法、待定系数法、相关点法等。

圆心为(α,β)(a>0),半径为a的圆的极坐标方程为,此圆过极点O。

直线的极坐标方程:

直线的极坐标方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。

圆的极坐标方程:


这是圆在极坐标系下的一般方程。
 
过极点且半径为r的圆方程:
 
 

直线的参数方程:

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)。


直线的参数方程及其推导过程:

e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右(l的倾斜角为0)的单位方向向量(单位长度与坐标轴的单位长度相同).直线l的倾斜角为α,定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是:表示参数t对应的点M到定点Mo的距离,当同向时,t取正数;当异向时,t取负数;当点M与Mo重合时,t=0.


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