已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=1x-2（x＞2）．（1）若a=-1，解不等式f（x）＞12g（x）；（2）判断函数y=f（x）的图,高中,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,一元高次（二次以上）不等式考点,好技网

解答题
已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=
1
x-2
（x＞2）．
（1）若a=-1，解不等式f（x）＞
1
2
g（x）；
（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．

本题信息：数学解答题难度一般来源:未知
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本试题 “已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=1x-2（x＞2）．（1）若a=-1，解不等式f（x）＞12g（x）；（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系

一元高次（二次以上）不等式
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函数的零点与方程根的联系
一元高次（二次以上）不等式

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

元高次不等式的概念：

含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式

一元高次不等式的解法：

①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．
②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：
a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现，为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；
b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；
c．求解：若，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．

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