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解答题
阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S₁=______（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S_△APE与S_△BPF的比值．

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本试题 “阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接...” 主要考查您对
三角形的周长和面积
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三角形的周长和面积

三角形的概念：
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素：
边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段；
（2）三条线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接。

三角形的表示：
用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。
三角形的分类：
（1）三角形按边的关系分类如下：

；
（2）三角形按角的关系分类如下：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积：
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=（底×高）÷2。

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