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首页 高中数学知识 数列的概念及简单表示法 试题正文
  • 解答题
    若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），则称数列{an}为凸数列．
    （Ⅰ）判断数列an=(
    3
    2
    )n(n∈N+)    是否是凸数列？
    （Ⅱ）若数列{an}为凸数列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
    （i）求证：
    am-an
    m-n
    ≥
    an-ak
    n-k
    ；
    （ii）设Sn是数列{an}的前n项和，求证：
    m-n
    k
    Sk+
    n-k
    m
    Sm≥
    m-k
    n
    Sn    ．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），则称数列{an}为凸数列．（Ⅰ）判断数列an=(32)n(n∈N+)是否是凸数列？（Ⅱ）若数列{an}为凸数列，k、n、m∈N+，且k...” 主要考查您对

数列的概念及简单表示法

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  • 数列的概念及简单表示法

数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。


从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．


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