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首页 高中数学知识 不等式的定义及性质 比较法 试题正文
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    已知t＞1，且x=
    		t+1
    -
    		t
    ，y=
    		t
    -
    		t-1
    ，则x，y之间的大小关系是（　　）
    A．x＞yB．x=y
    C．x＜yD．x，y的关系随t而定

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知t＞1，且x=t+1-t，y=t-t-1，则x，y之间的大小关系是（ ）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．x，y的关系随t而定” 主要考查您对

不等式的定义及性质

比较法

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 不等式的定义及性质
  • 比较法

不等式的定义：

一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

 严格不等式的定义：

用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。

非严格不等式的定义：

用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．


不等式的性质：

（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。


不等关系与不等式的区别：

不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．


不等式的分类：

①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．


比较法分类：

（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0；
（2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1；


比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。

实数比较大小的依据：

在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a>b;如果a-b是负数，那么a<b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b>0等价于a>b;a-b=0等价于a=b;a-b<0等价于a<b． 

比较数（式）的大小常用的方法：

（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．
(2)比较大小时应熟记并应用“若a>b且ab>0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。


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