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高中二年级数学

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    如图为双曲线的两焦点,以为直径的圆与双曲线交于是圆轴的交点,连接交于,且的中点,

    (1)当时,求双曲线的方程;                                                                                                                                                                    
    (2)试证:对任意的正实数,双曲线的离心率为常数.

    本题信息:数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “如图为双曲线的两焦点,以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点,连接与交于,且是的中点,(1)当时,求双曲线的方程; (2)试证:对任意的正实数,双曲线...” 主要考查您对

双曲线的定义

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  • 双曲线的定义

双曲线第一定义:

平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于定长2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线,即||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)。若2a=|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点射线,若2a>|F1F2|,则轨迹不存在;若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

双曲线的第二定义:

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(e>1)的动点的轨迹叫双曲线。


双曲线的理解:

的轨迹为近的一支; 的一支。
注:的延长线和反向延长线(两条射线);则轨迹不存在;的垂直平分线。