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高中二年级数学

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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,D,E,F分别为AB1,CC1,BC的中点.
    (1)求证:DE平面ABC;
    (2)求证:B1F⊥平面AEF.

    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,D,E,F分别为AB1,CC1,BC的中点.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求证:B1F⊥平面AEF.” 主要考查您对

直线与平面平行的判定与性质

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  • 直线与平面平行的判定与性质

线面平行的定义:

若直线和平面无公共点,则称直线和平面平行。

图形表示如下:

线面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言:

 线面平行的性质定理:

如果一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言:


 


证明直线与平面平行的常用方法:

(l)反证法,即 
(2)判定定理法,即 
(3)面面平行的性质定理,即 
(4)向量法,平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直,则直线与平面平行,即


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