本试题 “下列结论中,正确的有( )①若aα,则a∥α;②a∥平面α,bα,则a∥b;③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b;④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a,则aα;A.1个B.2个C.3个D.4个” 主要考查您对直线与平面平行的判定与性质
平面与平面平行的判定与性质
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线面平行的定义:
若直线和平面无公共点,则称直线和平面平行。
线面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言:
线面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
符号语言:
证明直线与平面平行的常用方法:
(l)反证法,即
(2)判定定理法,即
(3)面面平行的性质定理,即
(4)向量法,平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直,则直线与平面平行,即
面面平行的定义:
如果两个平面无公共点,则称这两个平面平行。
图形表示:
面面平行的判定定理:
(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行; (线面平行面面平行),
(2)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线,那么这两个平面平行。(线线平行面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
(4)平行于同一个平面的两个平面平行。
符号语言:
(1) ;(3) ;(4)
面面平行的性质定理:
(1)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 (面面平行线线平行)
(2)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 (面面平行线面平行)
(3)如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线。
符号语言:
(1) ;(2) ;(3)
证明面面平行的常用方法:
(1)反证法,即
(2)判定定理或推论,即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质,即
(4)向量法,两个平面的法向量平行,则这两个平面平行。
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