在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=______．,高中,数学试题,两直线平行、垂直的判定与性质考点,双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）考点,好技网

填空题
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=______．

本题信息：2010年镇江一模数学填空题难度一般来源:未知
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本试题 “在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=______．” 主要考查您对
两直线平行、垂直的判定与性质

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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两直线平行、垂直的判定与性质
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

两直线平行、垂直的判定的文字表述：

平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；
垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示：

1、若，
（1）；
（2）。
2、若，，且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零，
（1）；
（2）。

两直线平行的判断的理解：

成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为
当两条直线不重合且斜率均不存在时，

两直线垂直的判断的理解：

成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．
②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。

求与已知直线垂直的直线方程的方法：

（1）

垂直的直线方程可设为

(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。

求与已知直线平行的直线方程的方法：

（1）一般地，直线

决定直线的斜率，因此，与直线

平行的直线方程可设为

，这是常常采用的解题技巧。

重合。
（2）一般地，经过点

(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．

双曲线的离心率的定义：

(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．
(2)e的范围：e>l．
(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大．

渐近线与实轴的夹角也增大。

双曲线的性质：

1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）；
渐近线方程：或。
2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）；
渐近线方程：或。
3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。
4、离心率；
5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。