已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，那么[ ]A．,高中二年级,数学试题,两直线平行、垂直的判定与性质考点,直线与圆的位置关系考点,好技网

单选题
已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，那么
[ ]

A．m∥l且l与圆相交
B．l⊥m且l与圆相交
C．m∥l且l与圆相离
D．l⊥m且l与圆相离

本题信息：2012年0111期中题数学单选题难度一般来源:张玲玲
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本试题 “已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，那么[ ]A．m∥l且l与圆相交B．l⊥m且l与圆相交C．m∥l...” 主要考查您对
两直线平行、垂直的判定与性质

直线与圆的位置关系
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两直线平行、垂直的判定与性质
直线与圆的位置关系

两直线平行、垂直的判定的文字表述：

平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；
垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示：

1、若，
（1）；
（2）。
2、若，，且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零，
（1）；
（2）。

两直线平行的判断的理解：

成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为
当两条直线不重合且斜率均不存在时，

两直线垂直的判断的理解：

成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．
②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。

求与已知直线垂直的直线方程的方法：

（1）

垂直的直线方程可设为

(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。

求与已知直线平行的直线方程的方法：

（1）一般地，直线

决定直线的斜率，因此，与直线

平行的直线方程可设为

，这是常常采用的解题技巧。

重合。
（2）一般地，经过点

(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．

直线与圆的位置关系：

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
其图像如下：

直线和圆的位置关系的性质：

（1）直线l和⊙O相交d＜r
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r。

直线与圆位置关系的判定方法：

(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

推出mx²+nx+p=0，利用判别式△进行判断．
△>0则直线与圆相交；
△=0则直线与圆相切；
△<0则直线与圆相离．
(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离
d<r则直线和圆相交；
d=r则直线和圆相切；
d>r则直线和圆相离．
特别提醒:
(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．
(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.

直线与圆位置关系的判定方法列表如下：

直线与圆相交的弦长公式：

（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。
设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|=

（2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有
当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=

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