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高中二年级数学

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首页 高中二年级数学知识 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） 对数与对数运算 试题正文
  • 计算题
    化简求值：
    (1) 已知，求；
    (2).
    本题信息：2012年期中题数学计算题难度较难 来源:沈诺（高中数学）
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本试题 “化简求值：(1) 已知，求；(2).” 主要考查您对

指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

对数与对数运算

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  • 对数与对数运算

n次方根的定义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）；
（2）；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。


n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。

幂的运算性质：

（1）；
（2）；
（3）；
注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。


对数的定义：
如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。
由定义知负数和0没有对数。

常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，。

自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。


对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

对数的恒等式：

（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）。

对数的换底公式及其推论：

 


对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，


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