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首页 高中数学知识 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 已知三角函数值求角 试题正文
  • 解答题
    已知函数f(x)=2sinx[1-cos(
    π
    2
    +x)]+2cos2x-1
    （1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-
    π
    2
    ，
    2
    3
    π]    上是增函数，求ω的取值范围；
    （2）设集合A={x|
    π
    6
    ≤x≤
    2
    3
    π}    ，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，23π]上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合A={x|π6≤x≤23π}，B=x...” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

已知三角函数值求角

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  • 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
  • 已知三角函数值求角

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。


反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。


已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。


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