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高中三年级数学

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  • 填空题
    若对任意的x∈A,y∈B,(AR,BR),有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数。
    现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”:
    (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
    (2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
    (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立。
    今给出下列四个二元函数:①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=;④f(x,y)=x2+y2
    能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是(    )。
    本题信息:2011年山西省模拟题数学填空题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “若对任意的x∈A,y∈B,(AR,BR),有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义...” 主要考查您对

函数的定义域、值域

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。


1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)