本试题 “设f(x)=x2 x∈[0,1]2-x x∈[1,2]则∫20f(x)dx等于( )A.34B.45C.56D.不存在” 主要考查您对分段函数与抽象函数
定积分的概念及几何意义
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分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
定积分的定义:
设函数f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值),在a与b之间任意插入n-1个分点,,将区间[a,b]分成n个小区间
(i=1,2,…,n),记每个小区间的长度为
(i=1,2,…,n),在
上任取一点ξi,作函数值f(ξi)与小区间长度
的乘积f(ξi)
(i=1,2,…,n),并求和
,记λ=max{△xi;i=1,2,…,n },如果当λ→0时,和s总是趋向于一个定值,则该定值便称为函数f(x)在[a,b]上的定积分,记为
,即
,其中,
称为函数f(x)在区间[a,b]的积分和。
定积分的几何意义:
定积分在几何上,
当f(x)≥0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积;
当f(x)≤0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值;
一般情况下,表示介于曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。
定积分的性质:
(1)(k为常数);
(2);
(3)(其中a<c<b)。
定积分特别提醒:
①定积分不是一个表达式,而是一个常数,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,例如:
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的,
与“设f(x)=x2 x∈[0,1]2-x x∈[1,2]则∫20f(x)dx等于( )A.34B...”考查相似的试题有: