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    f(x)=
    x2      x∈[0,1]
    2-x   x∈[1,2]
    则∫
    2
    0
    f(x)dx等于
    (  )
    A.
    3
    4
    B.
    4
    5
    C.
    5
    6
    D.不存在

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “设f(x)=x2 x∈[0,1]2-x x∈[1,2]则∫20f(x)dx等于( )A.34B.45C.56D.不存在” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

定积分的概念及几何意义

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  • 分段函数与抽象函数
  • 定积分的概念及几何意义

分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。


知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。


定积分的定义:

设函数f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值),在a与b之间任意插入n-1个分点,,将区间[a,b]分成n个小区间(i=1,2,…,n),记每个小区间的长度为(i=1,2,…,n),在上任取一点ξi,作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi (i=1,2,…,n),并求和,记λ=max{△xi;i=1,2,…,n },如果当λ→0时,和s总是趋向于一个定值,则该定值便称为函数f(x)在[a,b]上的定积分,记为,即,其中, 称为函数f(x)在区间[a,b]的积分和。

定积分的几何意义:

定积分在几何上,
当f(x)≥0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积;
当f(x)≤0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值;
一般情况下,表示介于曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。


定积分的性质:

(1)(k为常数);
(2)
(3)(其中a<c<b)。


 定积分特别提醒:

①定积分不是一个表达式,而是一个常数,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,例如: 
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的,