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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 空间两点间的距离 空间向量的数量积及坐标表示 试题正文
  • 填空题
    已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是（    ）。
    本题信息：2011年同步题数学填空题难度一般 来源:刘佩
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本试题 “已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是（ ）。” 主要考查您对

空间两点间的距离

空间向量的数量积及坐标表示

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空间中两点的距离公式：

在空间直角坐标系中，设，则AB两点间的距离。


距离公式的理解：

（1）两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的对角线的长度．（2）两点间的距离公式与坐标原点的选取无关，dAB表示的是A，B两点间的距离，经过适当转化也可以求异面直线间的距离，点到面以及平面与平面的距离等．


中点坐标公式：

 

 
 
 重心坐标公式：
 
若三角形ABC的顶点坐标分别为  

两个向量的数量积：

已知空间两个向量与，叫做向量、的数量积，记作，即。

几何意义：

在方向上的投影。

空间向量的数量积的坐标表示：

若，，则。


空间向量的数量积的运算律：

（1）；
（2）；
（3）。


空间向量的数量积的性质：

（1）；
（2）；
（3）当与同向时，；当与反向时，；
（4）或；
（5）；
（6）。


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