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    已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)

    经计算得f(2)=
    3
    2
    ,f(4)>2,f(8)
    5
    2
    ,f(16)>3,f(32)
    7
    2
    ,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
    (1)试写出这个一般性的结论;
    (2)请证明这个一般性的结论;
    (3)对任一给定的正整数a,试问是否存在正整数m,使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    >a
    ?若存在,请给出符合条件的正整数m的一个值;若不存在,请说明理由.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N+).经计算得f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72…,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.(1)试...” 主要考查您对

数学归纳法

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 数学归纳法

归纳法:

对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。

数学归纳法:

一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;
(2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立;
完成这两步,就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立,这种证明方法叫做数学归纳法。


数学归纳法的特点:

①用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两步同样重要,两步骤缺一不可;
②第二步证明,由假设n=k时命题成立,到n=k+1时.必须用假设条件,否则不是数学归纳法;
③最后一定要写“由(1)(2)……”。

数学归纳法的应用:

(1)证明恒等式;
(2)证明不等式;
(3)三角函数;
(4)计算、猜想、证明。


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