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高中一年级数学

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    已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:
    (1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
    (3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根; (4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根;
    其中正确的命题个数是

    [     ]

    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个
    本题信息:2011年同步题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;(3)方程f[f(x)]...” 主要考查您对

函数的零点与方程根的联系

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  • 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义

一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质:

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,


方程的根与函数的零点的联系

方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点