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首页 高中数学知识 分段函数与抽象函数 定积分的概念及几何意义 试题正文
  • 单选题
    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
    K，f(x)≤K
    f(x)，f(x)＞K
    ，则当函数f（x）=
    1
    x
    ，K=1时，
    ∫2
    1
    4
    fK    （x）dx的值为（　　）
    A．2ln2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1

    本题信息：2012年昌平区一模数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)=K，f(x)≤Kf(x)，f(x)＞K，则当函数f（x）=1x，K=1时，∫214fK（x）dx的值为（ ）A．2ln2B．2l...” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

定积分的概念及几何意义

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  • 分段函数与抽象函数
  • 定积分的概念及几何意义

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。


知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。


定积分的定义：

设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi） （i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。

定积分的几何意义：

定积分在几何上，
当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；
当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；
一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。


定积分的性质：

（1）（k为常数）；
（2）；
（3）（其中a＜c＜b）。


 定积分特别提醒：

①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如： 
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，


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