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高中一年级数学

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首页 高中一年级数学知识 函数的单调性、最值 试题正文
  • 解答题
    某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f(t)=
    at+b，0≤t≤40，t∈Z
    32，40＜t≤100，t∈Z.
    已知第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元．
    （1）求出实数a，b的值：
    （2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-
    1
    3
    t+
    112
    3
    (0≤t≤100，t∈Z)    ．求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f(t)=at+b，0≤t≤40，t∈Z32，40＜t≤100，t∈Z.已知第20天时，该商品的单价为27元，...” 主要考查您对

函数的单调性、最值

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值


判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。


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