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首页 高中数学知识 三角函数的诱导公式 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求cosA的值；
    （Ⅱ）若|2
    AB
    +
    AC
    |=
    		11
    ，求|
    AB
    |    ．
    本题信息：2009年东城区一模数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若|2AB+AC|=11，求|AB|．” 主要考查您对

三角函数的诱导公式

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 三角函数的诱导公式
  • 向量数量积的运算

诱导公式：

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。


诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

 的三角函数值．
  (1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
  (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
   
 
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．
   
以诱导公式二为例：
 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：
        
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
 
诱导公式的应用：
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
     
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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