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首页 高中数学知识 复数的四则运算 一元一次方程及其应用 试题正文
  • 填空题
    以复数
    1-2i
    (1+i)2
    +
    3
    2
    i    为一个根的实系数一元二次方程是______ （只需写出一个）
    本题信息：2007年奉贤区一模数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “以复数1-2i(1+i)2+32i为一个根的实系数一元二次方程是______ （只需写出一个）” 主要考查您对

复数的四则运算

一元一次方程及其应用

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  • 复数的四则运算
  • 一元一次方程及其应用

复数的运算：

1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则：。

复数加法的几何意义：

设 为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。

复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
 
共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。


复数的运算律：

1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；
结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3


共轭复数的性质：


 
 

一元一次方程的定义：

在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

一元一次方程标准形式:

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。


一元一次方程的分类：

1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.

方程特点:

（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。

一元一次方程判断方法:

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

一元一次方程必须同时满足4个条件：

⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。


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