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首页 高中数学知识 等比数列的定义及性质 流程图 试题正文
  • 解答题
    执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．
    （1）若输入λ=
    		2
    ，写出输出结果；
    （2）若输入λ=2，求数列{an}的通项公式；
    （3）若输入λ＞2，令cn=
    an-p
    pan-1
    ，求常数p（p≠±1），使得{cn}是等比数列．
    魔方格

    本题信息：2011年深圳二模数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．（1）若输入λ=2，写出输出结果；（2）若输入λ=2，求数列{an}的通项公式；...” 主要考查您对

等比数列的定义及性质

流程图

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  • 等比数列的定义及性质
  • 流程图

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。


等比数列的性质：

在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。


等差数列和等比数列的比较：
 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。


流程图的定义:

流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形；


流程图的特点:

流程图表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．
程序框图是流程图的一种．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．它是由图形符号和文字说明构成的图示．

程序框图的构成：

一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

设计程序框图的步骤：

第一步，用自然语言表述算法步骤；
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图；
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。

几种重要的结构：

顺序结构、条件结构、循环结构。


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