反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α₁，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α₁；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α₁；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α₁；在第四象限，则它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α₁，在第三象限为-π＋α₁，在第二象限为-π-α₁；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

零向量的定义：

长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。

单位向量的定义：

长度为一个单位长度的向量叫做单位向量，常用表示。

零向量和单位向量的理解：

（1）注意零向量与数零的含义与书写的区别，零向量是一个向量所以零向量是有方向的并且规定零向量的方向是任意的；
（2）零向量和单位向量的定义都只是限制了大小；
（3）所有的单位向量都是相等向量是一种错误的说法，因为它们的方向可能不同；所有单位向量的模都相等是一种正确的说法，并且它们的模都等于1.