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    正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1-2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是(  )
    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根 D.不能确定

    本题信息:2006年防城港数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1-2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数...” 主要考查您对

正比例函数的定义

一元二次方程根的判别式

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  • 正比例函数的定义
  • 一元二次方程根的判别式
正比例函数定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

正比例函数性质:
定义域
R(实数集)

值域
R(实数集)

奇偶性
奇函数

单调性
当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

周期性
不是周期函数。

对称性
对称点:关于原点成中心对称
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线


根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
定理1  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
定理2  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
定理3  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。

根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
定理4  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
定理5  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
定理6  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用:
①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
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